Teorema de Tales

TEOREMA DE TALES

Sí en el interior de un triángulo trazamos el segmento DE paralelo o cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos y sus lados son homólogos, son proporcionales.}

 

Sí tres o más paralelas son cortadas por dos trasversales. Dos segmentos de uno son paralelas o los segmentos correspondientes de la otra.

Semejanza de triángulos

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Los triángulos semejantes son aquellos que tienen la misma forma, solo son diferentes en tamaño.

Dos triángulos son semejantes sí todos sus lados son respectivamente proporcionales, o bien, son semejantes sí tienen todos sus ángulos respectivamente iguales.

Todos sus lados son proporcionales
Tienen los tres ángulos iguales
Un ángulo igual y los dos lados que se inician en dicho vértice son proporcionales
Dos triángulos en posición de Tales son semejantes.

Congruencia de triángulos

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Cuando dos triángulos o más tienen la misma forma o tamaño se dice que son congruentes.
Se dice que un triángulo ABC es congruente con otro triángulo DEF por sí sus lados son respectivamente iguales y sus ángulos respectivos también lo son. Para expresar que los dos triángulos son congruentes se utiliza

ABC=DEF

 

Sí dos o más triángulos sus lados y sus ángulos lo serán respectivamente en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos salvo que gráficamente se indique otro correspondiente.

Los criterios corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuales son las condiciones mínimas que debe reunir dos o más triángulos para que sean congruentes

1. Congruencia de sus ángulos
2. Congruencia de sus lados

Para que dos triángulos sean congruentes es suficiente que solo algunos lados y ángulos sean iguales.

Postulado LAL= lado-ángulo- lado

Dos triángulos son congruentes sí tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

Postulado ALA= ángulo-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes sí tienen dos ángulos y el lado común a ellos respectivamente iguales.

Postulado LLA= lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes sí tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

Postulado LLL= lado-lado-lado

Dos triángulos son congruentes sí tienen sus tres lados respectivamente  iguales

TEOREMAS DE ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL

TEOREMAS DE ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL

1: Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
2: Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos alternos interiores son congruentes entonces las rectas son paralelas
3: Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos alternos interiores son congruentes entonces las rectas son paralelas.
4: Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de ángulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.
5: Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.

teoremas de angulos

TEOREMAS DE ÁNGULOS

1: Dos ángulos adyacentes son suplementarios
2: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
3: Los ángulos consecutivos alrededor de una recta suman 180 grados 
4: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto suman 360 grados
5: Toda recta secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
6: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.
7: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas son suplementarios
8: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios
9: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido son iguales.
10: Dos ángulos que tiene sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
11: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios
12: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares son suplementarios.
13: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.
14: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son iguales.