Tercer Parcial

Razones Trigonométricas

seno: el seno de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa

Sen: c.o / hip

coseno: el coseno de un ángulo es la razón entre el cateto continuo al ángulo y la hipotenusa

Cos: c.a / hip

tangente: la tangente de un ángulo es igual al cateto opuesto sobre el cateto continuo

Tan: c.o/ c.a

cotangente: la cotangente es igual al cateto continuo sobre el cateto opuesto

Cot: c.a/ c.o

secante: la secante del ángulo es la razón inversa del coseno

Sec: hip/ c.a

cosecante: la cosecante del ángulo es la razón inversa del seno

Cos: hip/ c.o


Ángulos de elevación y depresión

Son ángulos formados por dos lineas imaginarias llamadas lineas visual o de visión y la linea horizontal.

En el ángulo de elevación el observador se encuentra por debajo del objeto observado. Denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a un objeto. Una linea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.

El ángulo de depresión denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a un objeto. Una linea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal.

 
Los ángulos de elevación o depresión se forman desde una horizontal hacia abajo o hacia arriba.


Funciones Trigonométricas

Son cada par de lados que se encuentran en la misma posición de un triángulo rectángulo cuyos ángulos sean iguales serán proporcionales

		Seno y la denotaremos por Sen(a)
		Coseno y la denotaremos por Cos(a)
		Tangente y la denotaremos por Tan(a)
		Cotangente y la denotaremos por Cot(a)
		Secante y la denotaremos por Sec(a)
		Cosecante y la denotaremos por Csc(a)

Identidades Trigonométricas

Las identidades trigonométricas son fórmulas que nos ayuda a determinar o resolver mejor un problema con las funciones trigonométricas, se determinan mediante el circulo unitario o un triángulo rectángulo.

Es una igualdad que satisface para todo valor en el dominio numérico elegido y contiene al menos un término que está expresado como una función trigonométrica.

 Sen: c.o/ hip

 Sen: y/ 1

 Sen: y

 Cos: c.a/ hip

 Cos: x/ 1

 Cos: x

 Tan: c.o/ c.a

 Tan: y/ x

pitagórica:

x2+y2=1

sen 2+ cos 2= 1

Sec 2= cos 2- tan 2

 

 

SEGUNDO PARCIAL

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Conceptos y Clasificación de Polígonos

según sus lados=

triángulos: tienen  lados
cuadrados: tienen 4 lados
pentágonos: tienen 5 lados
hexágono: tienen 6 lados
heptágono: tienen 7 lados
octágono: tienen 8 lados
eneágono: tiene 9 lados
decágono: tiene  10 lados
endecágono: tienen 11 lados
dodecágono: tiene 12 lados
tri decágono: tiene 13 lados
tetra decágono: tiene 14 lados
pentadecágono: tienen 15 lados

según sus ángulos= 

convexos: todos sus ángulos menores de 180 grados, todas sus diagonales son interiores.

cóncavos:  un ángulo mide mas de 180 grados, una de sus diagonales es exterior

polígonos regulares=

triángulo equilátero: tiene 3 lados iguales y también sus ángulos son semejantes
cuadrado: tienen 4 lados y 4 ángulos regulares
pentágono regular: tiene 5 lados y ángulos iguales
hexágono regular: tiene 6 lados y ángulos iguales
heptágono regular: tiene sus 7 lados y sus 7 ángulos iguales
octágono regular: tiene 8 lados y 8 ángulos iguales.

TEOREMAS DE ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS

 
 1 triángulo= 180°

si trazamos diagonales en cualquier polígono desde un determinado vértice formaremos triángulos. 

para obtener la medida de los ángulos interiores de cualquier polígono basta con solo sumar los 180° de los triángulos que se formen. 

EJEMPLO:

 cuadrado
triángulos formados: 2
suma de los ángulos interiores:
180°+180°= 360°

también pueden determinarse con la siguiente fórmula:


                               <) i= (n-2)(180°)

  pentágono

n= número de lados

5-2=3,  3(180°)= 540°

R=540°

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ÁNGULOS DE POLÍGONOS

para determinar la medida de os ángulos interiores de nuestro hexágono regular basta con solo aplicar nuestra fórmula ya vista:

el número de lados de nuestro hexágono es 6

por tanto:

6-2=4

multiplicaremos 4 x 180°

y el resultado es:

720°


entonces sabemos que la suma de los ángulos interiores de nuestro hexágono regular es 720°

RECOMENDACIONES DE EJERCICIOS:

te recomiendo que para reforzar lo aprendido intentes determinar la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos:

• 17 lados
• 24 lados
• 240 lados
•  315 lados
• 29 lados
• 18 lados
• 46 lados
• 27 lados
• 32 lados

  
LUGARES GEOMÉTRICOS EN UNA CIRCUNFERENCIA

 la circunferencia es una linea curva cerrada cuyos puntos estan todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:

 centro de la circunferencia: 

el centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.



radio:
  
es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de esta.

cuerda:

es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

diametro:

es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, mide el doble del radio.

arco:

es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia, se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

semicircunferencia:

es cada uno de los arcos iguales que abarca un diametro.

LA LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A PI POR EL DIÁMETRO

LA LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A 2 PI POR RADIO

TEOREMAS DE ÁNGULOS DENTRO Y FUERA DE LA CIRCUNFERENCIA

ángulo central:

tiene su vertice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
la medida de cada arco es la de su angulo central correspondiente.

ángulo inscrito:

tiene su vertice en la circunferencia y sus lados son secantes a ella, mide la mitad del arco que abarca.
 
 ángulo semiinscrito:

su vértice esta en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella, mide la mitad del arco que abarca.

ángulo interior:

 su vertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella, mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

ángulo exterior:

su vertice es un poco exterior a la circuferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangentey otro secante, o tangentes a ella.
mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.